Oceń: (0) (1)

Justa113 2010-03-04 09:27:04

kurrrrrwwaaaaaaaaaaaaaa

Filmy 11 minut temu

Oceń: (0) (0)

Natali 2009-09-18 15:41:40

Ostrosłup prawidłowy czworokątny w podstawie ma kwadrat.
Do obliczenia objętości potrzebna jest nam dług. boku w podstawie, żeby obliczyć jej pole. Chcemy również obliczyć pole całkowite, czyli dodatkowo musimy znać wysokość ściany bocznej (trójkąta).

Prowadząc wysokość w ostrosłupie, powstaje nam trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30 st., przyprostokątnej równej pierw. z 6 (wysokość ostrosłupa), druga przyprostokątna jest połową przekątnej podstawy, a przeciwprostokątna jest długością krawędzi w tym ostrosłupie.
Oznaczmy nieznaną przyprost. przez x, a przeciwpr. przez y.
Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć te długości.

Mnożąc x przez 2 dostajemy długość całej przekątnej podstawy.

Ogólnie długość przekątnej kwadratu wyraża się wzorem a pierw. z 2, gdzie a - długość boku kwadratu. (Wynika to z tw. Pitagorasa.)
Więc mając długość przekątnej kwadratu, możemy obliczyć długość  jego boku, korzystając właśnie z tego wzoru. A następnie bez problemu pole tego kwadratu, czyli naszej podstawy.

Teraz możemy już policzyć objętość ostrosłupa: V=1/3Pp*h.

Mamy już obliczoną długość krawędzi bocznej (y) i znamy długość podstawy (a). Po poprowadzeniu wysokości ściany bocznej, podzieli nam ona ścianę boczną na dwa trójkąty prostokątne o jednej przyprostokątnej równej a/2 (połowa podstawy) i przeciwpr. długości y. Poprowadzoną wysokość możemy obliczyć z tw. Pitagorasa.

Teraz już możemy obliczyć pole całkowite.

Czy to jest jasne?