Oceń: (0) (0)

turboset

, 2008-09-08 18:29:15, 1 odp
Tematy: drugiej, powiedzieć

Ciągi mieszane: Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny - jak rozwiązać?

Zadanie:
Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, który ma własność: jeśli do drugiej liczby dodamy 8, ciąg zmieni się na arytmetyczny, jeśli do ostatniego wyrazu nowego ciągu dodamy 64, ciąg znowu stanie się geometryczny.

Mógł ktoś powiedzieć jak to rozwiązać? Tak krok po kroku :)
Będę wdzięczny.
Pozdrawiam
Patryk

Odpowiedzi udzielone na to pytanie

5 minut temu


Oceń: (0) (0)

Gadzina 2009-05-13 11:02:45

Należy skorzystać z dwóch zależności:

  • Trzy liczby ustawione w danej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny wtedy i tylko wtedy, gdy środkowa jest średnią arytmetyczną dwóch skrajnych:

a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}http://upload.wikimedia.org/math/0/1/4/0141fcf9159d018ed7cdb22cc6cf2814.png">
  • Trzy liczby  (a_1, a_2, a_3) \,http://upload.wikimedia.org/math/6/6/a/66a4a1c71268b7bca4e6c2100d580740.png">
    ustawione w danej kolejności tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko
    wtedy, gdy kwadrat środkowej jest iloczynem dwóch skrajnych tzn. gdy:

a_{2}^2=a_{1} \cdot a_{3}http://upload.wikimedia.org/math/7/5/3/753683b8a497ef029a567bdc7f28364d.png">Nasze niewiadome to A1, A2, A3

Skoro jest to ciąg geometryczny to A2^2=A1*A2

Gdy dodamy do A2 8 to mamy ciąg arytmetyczny, czyli:
A2+8=(A1+A3)/2

Gdy dodamy jeszcze do A3 64 to:
(A2+8)^2=A1*(A3+64)

Powstaje nam układ równań, z którego wyliczamy A1, A2, A3:
A2^2=A1*A2
A2+8=(A1+A3)/2
(A2+8)^2=A1*(A3+64)
Podaj wyniki zobaczymy czy sie zgadzają z moimi

Zgłoś nadużycie

Dodaj odpowiedź do pytania

Teraz bez logowania

Zadaj własne pytanie

Teraz bez logowania

Inne pytania z tej kategorii

Przed dwoma laty...

Autor: QruX, Odpowiedzi: 1

funkcje

Autor: marmilena, Odpowiedzi: 1

pytanie do wieczora

Autor: ~Ania, Odpowiedzi: 1

Ile miligramów ma gram?

Autor: daria7409, Odpowiedzi: 11

Oblicz pole kwadratu...

Autor: nice199, Odpowiedzi: 2

Linki