Oceń: (0) (0)

amelka123

, 2007-06-12 12:25:34, 1 odp

Co to jest Lagrangian i jak się go znajduje?

Chciałabym zapytać jak się znajduje lagrangian i równania ruchu waadła. Jeśli wiemy, że na przykład punkt zaczepienia wahadła wykonuje drgania w płaszczyźnie poziomej zadane wzorem x=acoswt. Lub gdy wahadło umocowane jest do ściany sprężyną a jego punkt zaczepienia znajduje się na suficie. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Odpowiedzi udzielone na to pytanie

5 minut temu


Oceń: (0) (0)

interfiz 2007-06-13 10:55:32

Lagrange'a funkcja
(operator), lagranżjan, lagrangian, w mechanice klasycznej funkcja współrzędnych uogólnionych, prędkości uogólnionych i czasu, charakteryzująca układ mechaniczny, oznaczana L, wyraża się wzorem L=T-V, gdzie: T - energia kinetyczna, V - energia potencjalna układu.
więcej o o prawidłowym zapisie równań L. w układzie pochodnych cząstkowych zobacz:
http://www.lo19.gdansk.ids.pl/volt/lagrange.html

x - chwilowe wychelnie
A, a - amplituda
w omega - pulsacja, prędkość kątowa

wahadło poziome
x=a*coswt
v = dx/dt = a*w*sinwt
T = m/2*v*v = m/2*[dx/dt]^2 = m/2*[a*w*sinwt]^2
V = const
L = m/2*[a*w*sinwt]^2

wahadło sprężynowe pionowe
T = m/2*v^2 =  m/2*[a*w*coswt]^2
V = k/2*x^2 + m*g*x = k/2*x^2 + m*g*a*coswt

wahadło  o długości l i masie m, odchylające sie o kąt alfa (mały << 20' stopni)  (np. zegarowe, Foucaulta)
T = m/2*l^2*[d alfa/dt]^2
V = m*g*l(1- cos alfa)
x = A*sin(w*t) czyli dla wahadła l*sin alfa
dx/dt = - A*w*cos(w*t) = l*d alfa/dt  = - l*w*cos(w*t)
dla małych alfa T = 2*pi*pierw(l/g) czyli omega w = pierw(g/l)

Nie potwierdzam 100% poprawności zapisów

Zgłoś nadużycie

Dodaj odpowiedź do pytania

Teraz bez logowania

Zadaj własne pytanie

Teraz bez logowania

Inne pytania z tej kategorii

Opis maszyn prostych

Autor: ~lakoniasokolniki, Odpowiedzi: 5

Oblicz siłę...

Autor: ~Domiiiii, Odpowiedzi: 1

Człowiek słyszy...

Autor: rayqi1994, Odpowiedzi: 1

O czym informuje nas...

Autor: manhope, Odpowiedzi: 2

Jak elektryzuje się ...

Autor: januszkol, Odpowiedzi: 2

Linki