Oceń: (0) (0)

eveline22

, 2009-10-09 18:39:42, 1 odp

Oblicz prędkość początkową ?

Oblicz prędkość początkową piłki spadającej przez 2 sekundy jeśli jej prędkość w chwili zderzenia z ziemią wynosi Vk=20m/s.Z jakiej wysokości spadła piłka?
Proszę o pomoc w tym zadaniu oraz wytłumaczenie mi na chłopski rozum jak to rozwiązać.
Z góry bardzo dziękuję 

Odpowiedzi udzielone na to pytanie

5 minut temu


Oceń: (0) (0)

rozwiazywalnia 2009-10-10 23:50:13


Ciało spadając w polu grawitacyjnym doznaje działania przyspieszenia grawitacyjnego, które w pobliżu powierzchni Ziemi ma wartość g = 9,81 m/s^2. Ciało spada więc ruchem jednostajnie przyspieszonym.
W zadaniu spadek ten występuje jednak z prędkością początkową Vp.
Jeśli ciało poruszałoby się z tą prędkością cały czas, to pokonana przez nie droga s w czasie t = 2 s byłaby równa

s = Vp t

Gdyby natomiast ruch odbywał się tylko pod wpływem przyspieszenia ziemskiego g to droga wyrażałaby się wzorem:

s = 1/2 g t^2

Ponieważ jednak oba ruchy, oba przypadki występują łącznie, to pokonana droga będzie sumą tych przypadków:

s = Vp t + 1/2 g t^2

Z drugiej strony wiemy, że w polu grawitacyjnym obowiązuje zasada zachowania energii. Energia na początku ruchu i na jej końcu musi pozostać stała. Na początku na wysokości h piłka ma energię kinetyczną związaną z jej prędkością początkową Vp, oraz energię potencjalną związaną z wysokością nad powierzchnią Ziemi. Na końcu cała energia potencjalna zostaje zamieniona na energię kinetyczną związaną z końcową prędkością Vk. Zapiszmy więc równie:

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

będące Zasadą Zachowania Energii (suma energii potencjalnej i kinetycznej na poczatku (1) i na końcu (2) musi pozostać stała). Energia potencjalna wyraża się wzorem Ep = mgh, natomiast kinetyczna Ek = 1/2 m V^2.
Więc:

mgh1 + 1/2 m Vp^2 = mgh2 + 1/2 m Vk^2

ponieważ na końcu ruchu, gdy piłka uderza w powierzchnię, energia potencjalna będzie równa zero, równanie przybiera nast. postać:

mgh1 + 1/2 m Vp^2 = 1/2 m Vk^2

wyskość h1 jest tu naszą drogą  s po której porusza się piłka.

mgs + 1/2 m Vp^2 = 1/2 m Vk^2

dzielimy obustronnie równie przez masę m i mnożymy przez 2 aby pozbyć się ułamka uzyskując:

2 g s + Vp^2 = Vk^2

Jest to nasze drugie równanie opisujące ruch piłki. Usyskujemy tym samym układ dwóch równań:

2 g s + Vp^2 = Vk^2
s = Vp t + 1/2 g t^2

Musimy obliczyć Vp i s.
Zatem wstawiamy s z drugiego równania do pierwszego:

2 g (Vp t + 1/2 g t^2) + Vp^2 = Vk^2
2 g Vp t + g^2 t^2 + Vp^2 = Vk^2

Vp^2 + 2gt Vp + g^2t^2 - Vk^2 = 0

Po podstawieniu danych:

Vp^2 + 39,24 Vp -15,05 = 0

Tu rozwiązujemy równanie kwadratowe względem Vp pamiętając, że wartość Vp musi być dodatnia.

Vp = 0,38 m/s

Mając Vp wstawiamy je do równania na drogę:

s = Vp t + 1/2 g t^2

i obliczamy drogę, czyli wysokość z jakiej spadła piłka:

s = 20,38 m

Proszę sprawdzić rachunki i poprawność przekształceń.

Pozdrawiam
Piotrek
rozwiazywalnia@interia.eu

Zgłoś nadużycie

Dodaj odpowiedź do pytania

Teraz bez logowania

Zadaj własne pytanie

Teraz bez logowania

Inne pytania z tej kategorii

Spadek swobodne- co...

Autor: nikewomen4, Odpowiedzi: 1

Człowiek słyszy...

Autor: rayqi1994, Odpowiedzi: 1

Czym się różni...

Autor: ~Ewacin, Odpowiedzi: 1

Jak rozwiązać zadania?

Autor: Keira, Odpowiedzi: 2

Jakie jest...

Autor: Pati1234, Odpowiedzi: 4

Linki